Greitas, aštrus ir techniškas kairiakojis krašto saugas galintis sėkmingai atlikti standartines padėtis jau turi rimtą patirties bagažą – jis yra sužaidęs šešias rungtynes Lietuvos nacionalinėje futbolo rinktinėje, o iš viso į ją buvo kviestas 15-a kartų.

Karjerą pradėjęs FC „Vilniaus“ klube jis vėliau žaidė Visagino „Intere“, FC „Klaipėdoje“, „Klaipėdos Granite“, o pastaruoju metu – uostamiesčio „Atlante“. „Stumbro“ naujokas yra žaidęs ir užsienyje, kur gynė Rusijos Permės „Amkar“ bei Čekijos „Pribram“ garbę.

Lietuvos jaunimo rinktinėse M. Papšys visada buvo vienas lyderių ir yra įmušęs dešimt įvarčių šalies U-21 rinktinėje. Praėjusią vasarą jis „Atlanto“ gretose pasižymėjo įvarčiu UEFA Europos lygos turnyre į Helsinkio HJK vartus.

Iš viso „Atlanto“ klube M. Papšys per 87 mačus pelnė 21 įvartį ir atliko 24 rezultatyvius perdavimus. A lygoje per karjerą jis iš viso yra sužaidęs per 150 mačų, o Čekijos aukščiausioje lygoje – 33 rungtynes.

Prie Kauno „Stumbro“ prisijungė 2017 m. vasario mėnesį.